In de wetenschapsbijlage in de Volkskrant van 15 oktober stelt wetenschapsredacteur Martijn van Calmthout een aantal wetmatigheden gevonden te hebben die volgens hem behoorlijk goed voorspellen wie er in elk geval zelden of nooit een Nobelprijs wint. In het stuk zat een veelgemaakte wiskundige redeneerfout, die te maken heeft met voorwaardelijke kansen en rekenen met ordes van grootte. De centrale vraag van het stuk was wanneer je wel of geen Nobelprijs wint: het stuk stelde dat als je vrouw, niet-Amerikaans, Afrikaans, jong, zwart, getrouwd met een Nobelprijswinnaar, al eerder winnaar of ondergeschikt was, je geen Nobelprijs (meer) zou winnen. Sommige van deze kenmerken zijn inderdaad gekoppeld aan een veel kleinere kans om een Nobelprijs te winnen. Maar voor andere geldt het tegenovergestelde.
Er zijn 826 Nobelprijswinnaars geweest sinds 1901. Het is voor het rekenen gemakkelijk om dit uit te drukken in een orde van grootte. Laten we dus zeggen dat er duizend Nobelprijswinnaars zijn geweest. Daarmee bedoel ik dat dit aantal veel groter dan honderd is en veel kleiner dan tienduizend. Sinds 1901 zijn er orde van grootte tien miljard mensen op de wereld. Er waren ongeveer twee miljard mensen in 1900 en nu zijn dat er zeven miljard. Misschien zijn er veertien tot vijftien miljard mensen geweest, maar we kunnen gewoon rekenen met de orde van grootte tien miljard.
Oververtegenwoordiging
De redenering bij het eerste kenmerk geslacht is correct: 50 procent van de wereldbevolking is vrouw en 5 procent van de Nobelprijslaureaten. Vrouwen zijn dus sterk ondervertegenwoordigd tussen de laureaten. De redenering bij nationaliteit is al wat ingewikkelder. Er zijn 244 Nobelprijswinnaars in Amerika geboren. Dat is ongeveer 30 procent van de laureaten. Ongeveer 3 procent van de wereldbevolking woont in de VS. Dat is dus een grote oververtegenwoordiging; tien keer zoveel Amerikanen wonnen de Nobelprijs dan je zou verwachten als ze proportioneel naar bevolking werden uitgedeeld. Maar andere landen zijn even sterk oververtegenwoordigd: 2% van de laureaten is Nederlander, tegenover zo’n 0,2 procent van de wereldbevolking. Dat betekent dat overtegenwoordiging van Nederlanders van dezelfde orde van grootte is als de oververtegenwoordiging van Amerikanen.
Een bovenmatig veel voorkomend kenmerk van Nobelprijswinnaars is over het hoofd gezien: 20procent van de Nobelprijswinnaars is Joods en maar 0,2 procent van de wereldbevolking is dat ook. De oververtegenwoordiging van Joden is een orde van grootte groter, dan de oververtegenwoordiging van Amerikanen of Nederlanders.
1:100 versus 1:10,000,000
De grote redeneerfout zit bij de mensen die getrouwd zijn met Nobelprijswinnaars. De claim is dat als je trouwt met een Nobelprijswinnaar je minder kans hebt om te winnen. Acht Nobelprijswinnaars zijn getrouwd met een andere Nobelprijswinnaar. Dat is in beide gevallen orde van grootte één op de honderd. Van de rest van de wereldbevolking (orde van grootte tien miljard) is, zelfs als we het heel grof rekenen, orde van grootte duizend mensen getrouwd met een Nobelprijswinnaar. Eén op de tien miljoen. Mensen die met een Nobelprijswinnaar getrouwd zijn, zijn dus sterk oververtegenwoordigd op de lijst. Precies dezelfde redenering geldt voor de vier dubbele winnaars. Tussen de twee verhoudingen zitten enkelen ordes van grootte: 1:100 versus 1:10,000,000.
Simon Otjes werkt aan een proefschrift bij de Universiteit Leiden en krijgt regelmatig hoofdpijn van complexe statistiek.
